题目内容
【题目】已知
，
.
（1）若
，求使得
成立的
的集合；
（2）当
时，函数
只有一个零点，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）由已知，根据向量数量积计算公式进行运算，再根据两角和的正弦公式进行化简，可得到函数
的解析式，再根据正弦函数的单调性进行求解，从而问题可得解；（2）由（1）知函数
的解析式，将问题转化为函数与
轴只有一个交点时，求参数
的取值范围，结合数形法，以及函数在给定区间上的值域，从而问题可得解.
试题解析：（Ⅰ）
因为
，所以
，故
，
解得
，
又
，所以
，令
，解得
即使得成立的的集合为
（Ⅱ）函数
在
只有一个零点，即方程
在只有一个根，即函数
的图像与直线
在
上只有一个交点。
作出函数
在的图像可知，
，
所以
，或 
...
解得
或
，或
即的取值范围为
.
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