Question

（1）求函数y=log

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(x2-3x+2)的单调递增区间；
（2）某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的表示方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令t=x²-3x+2＞0，求得y的定义域，由y=log

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t，本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．
（2）求出原来的售价，可得按照9折出售时的售价，再减去成本100元，即为所求．

解答： 解：（1）对于函数y=log

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(x2-3x+2)，令t=x²-3x+2＞0，求得x＜1，或 x＞2，
故函数的定义域为{x|x＜1，或 x＞2 }，且y=log

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t，
故本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在函数y的定义域内的减区间 为（-∞，1）．
（2）原来的售价为每件100+25=125元，按照9折出售时，售价为125×0.9=112.5元，
故每件还获利112.5-100=12.5元．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．