Question

如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，0≤φ≤

π

2

）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最值求出A，点A与点B两点之间的距离为5，求得ω，由特殊点的坐标求φ，从而求得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得，振幅A=2，根据点A与点B两点之间的距离为5，
可得

42+( π ω )2

=5，求得ω=

π

3

．
再把点（0，1）代入函数的解析式可得 2sinφ=1，sinφ=

1

2

．
再由0≤φ≤

π

2

，可得φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+

π

6

），
∴f（-1）=2sin（-

π

6

）=-1，
故选：C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由点A与点B两点之间的距离为5求出ω，由特殊点的坐标求φ，属于中档题．