Question

5．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．从射击成绩中分别随机抽查了20个数据．
甲　　8 8 8 8　9 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10 
乙　　8 8 8 8  8 9 9 9  9 9 9 9  9  10 10 10 10  10 10 10
若将频率视为概率，回答下列间题．
（I）画出甲、乙两运动员射击环数的频率分布条形图；
（Ⅱ）甲、乙两运动员各自射击1次，记事件C：“甲射击的环数高于乙射击的环数”，求C的概率；
（Ⅲ）甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中10环的次数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析 （I）先求出击中各环的频率，在作图；
（II）事件C包含3种情况，每一种情况都按条件概率计算，然后再相加即可；
（III）按条件概率计算出ξ分别为0，1，2的概率得出分布列，再计算数学期望．

解答 解：（I）甲的频率分布条形图如图1：
乙的频率分布条形图如图2：

（II）由甲乙运动员的设计环数条形图可知P_甲（8环）=0.2，P_甲（9环）=0.45，P_甲（10环）=0.35，
P_乙（8环）=0.25，P_乙（9环）=0.4，P_乙（10环）=0.35，
∴甲击中9环乙击中8环的概率为0.45×0.25=0.1125，
甲击中10环乙击中8环的概率为0.35×0.25=0.0875，
甲击中10环乙击中9环的概率为0.35×0.4=0.14．
∴P（C）=0.1125+0.0875+0.14=0.34．
（II）ξ的取值为0，1，2．
P（ξ=0）=0.65×0.65=0.4225，P（ξ=1）=0.65×0.35+0.35×0.65=0.455，P（ξ=2）=0.35×0.35=0.1225，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	0.4225	0.455	0.1225

E（ξ）=0×0.4225+1×0.455+2×0.1225=0.7．

点评 本题考查了频率分布图的制作，条件概率计算，离散性随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．