题目内容
16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求证：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．分析 根据算术平均数不小于其几何平均数可得：x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz，相加得出结论．
解答 证明：因为x＞0，y＞0，z＞0
所以x3+y3+z3≥3xyz，x3+y3+1≥3xy，y3+z3+1≥3yz，x3+z3+1≥3xz
将以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+3≥3xyz+3xy+3yz+3xz
又因为xyz=1，从而x3+y3+z3≥xy+yz+xz．
点评 考查了算术平均数不小于其几何平均数和对不等式的特殊变换．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
8．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数的统计表（单位：枚）
（1）某同学利用地1、2、3、5四组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=5.0857x+14.514，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
（2）试根据上述五组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
（3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：
如果|y-$\stackrel{∧}{y}$|≤4，则称（2）中的方程对该届夏季奥林匹克运动会中国队获得金牌数是“特效”的，否则称为“非特效”的，现从上述五届奥运会中任取三届，记（2）中的回归直线方程为“特效”的届数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 届次 | 第26届（亚特兰大） | 第27届（悉尼） | 第28届（雅典） | 第29届（北京） | 第30届（伦敦） |
| 序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 金牌数y | 16 | 28 | 32 | 51 | 38 |
（2）试根据上述五组数据建立金牌数$\stackrel{∧}{y}$关于序号x的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；
（3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：
| 届次 | 第26届（亚特兰大） | 第27届（悉尼） | 第28届（雅典） | 第29届（北京） | 第30届（伦敦） |
| 序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 金牌数y | 16 | 28 | 32 | 51 | 38 |
| 预测值$\stackrel{∧}{y}$ | |||||
| y-$\stackrel{∧}{y}$ |
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-x）（{y}_{i}-y）}{（{x}_{i}-x）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．