题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3 求| AP |
| AC |
分析：根据已知条件，结合两个垂直向量的数量积为零和平面向量的运算法则进行等价转化，能求出
•
．
| AP |
| AC |
解答：解：设AC∩BD=O，
∵AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，
∴
•
=0，
•
=0，
2=32，
∴
=2（
+
），
∴
•
=
•2(
+
)
=2
•
+2
•
=2
•
=2
•（
+
）
=2
2
=2×32
=18．
∴
•
=18．
∵AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，
∴
| AP |
| BO |
| AP |
| PB |
| AP |
∴
| AC |
| AB |
| BO |
∴
| AP |
| AC |
| AP |
| AB |
| BO |
=2
| AP |
| AB |
| AP |
| BO |
=2
| AP |
| AB |
=2
| AP |
| AP |
| PB |
=2
| AP |
=2×32
=18．
∴
| AP |
| AC |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要注意数形结合思想和等价转化思想的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，在平行四边形ABCD，
如图，在平行四边形ABCD中，
如图，在平行四边形ABCD中，若
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．