Question

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.

Answer 1

（1）A=.（2）

试题分析：(Ⅰ)由已知得，所以      2分
解得 故A=.  ……………………………………………………3分
(Ⅱ)  BA==，因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2），       4分
，，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1）  6分
从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.  7分
点评：主要是考查了矩阵的计算以及变换的运用，属于基础题。