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求矩阵A=
的特征值
所对应的一个特征向量。
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试题分析:解:设
对应的一个特征向量为
, 则
即
,
,令
,
得矩阵A特征值
对应的一个特征向量为
.
点评:主要是考查了关于矩阵中特征向量的求解运用,属于基础题。
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已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵M对应的变换将点
变换成
,求矩阵M.
在平面直角坐标系中,一种线性变换对应的2×2矩阵为
.
(1)求点A(
,3)在该变换作用下的象.
(2)求圆x
2
+y
2
=1在该变换作用下的新曲线的方程.
已知直线
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
(I)求实数
的值
(II)若点
在直线
上,且
,求点
的坐标
已知矩阵
A
=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵
A
;
(Ⅱ) 若矩阵
B
=
,求直线
先在矩阵
A,
再在矩阵
B
的对应变换作用下的像的方程.
矩阵
M
=
对应的变换是( )
A.关于原点的对称变换
B.关于x轴的反射变换
C.关于y轴的对称变换
D.以上均错
[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
,求曲线
在
的作用下的新曲线方程.
在平面直角坐标系xOy中,设圆C:
在矩阵
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为
,求
的值
设二阶矩阵
,其中每一个数字称为二阶矩阵的元素,又记二阶矩阵乘法
,请观察二阶矩阵乘法的规律,写出
中的元素
__________.
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