Question

13．双曲线y²-2x²=1的焦点到其渐近线的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由双曲线的方程和性质求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解：由双曲线y²-2x²=1得：a=1、b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{2}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以其焦点坐标为（0，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，
则焦点到其渐近线的距离d=$\frac{|±\frac{\sqrt{6}}{2}|}{\sqrt{1+{（±\sqrt{2}）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．