Question

3．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$若当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z（a＞0）
直线y=-ax+z（a＞0）是斜率为-a＜0，y轴上的截距为z的直线，
要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，
则满足-a＜k_AB=-$\frac{1}{2}$，解得a＞$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．