Question

求过定点P(0,1)且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线的方程.

Answer 1

解：(1)若直线斜率不存在,则过点P(0,1)的直线方程为x=0,

由得直线x=0与抛物线只有一个公共点.

(2)若直线斜率存在,设为k,则过点P(0,1)的直线方程为y=kx+1,代入y²=2x,消元得k²x²+2(k-1)x+1=0,

①当k=0时取得x=,y=1,即直线y=1与抛物线只有一个公共点.

②当k≠0时,若直线与抛物线只有一个公共点,则Δ=4(k-1)²-4k²=0.

∴k=,此时方程为y=x+1.

故满足题意的方程为x=0或y=1或y=x+1.