题目内容

函数y=3sinx-3
3
cosx的最大值是（　　）
A、3+3
3
B、4
3
C、6
D、3
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简可得y=6sin（x-
π
3
），从而可求其最大值．
解答： 解：∵y=3sinx-3
3
cosx=6（
1
2
sinx-
3
2
cosx）=6sin（x-
π
3
），
∴函数y=3sinx-3
3
cosx的最大值是6，
故选：C．
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数的公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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椭圆E：
x2
16
+
y2
36
=1，过圆C：x2+y2-8x-8y+24=0上一点P（2，2）做圆C的切线l，设l与椭圆E交于A，B两点．求
CA
•
CB
．
设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=
3bn-1
bn-1+3
，n≥2 求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设cn=
an
bn
，求数列{cn}的前n和Tn．
已知函数f（x）=
1+x
1-x
，若f（sinα）+f（-sinα）=
5
2
，且α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．
已知函数f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）当tanα=2时，求f（α）的值；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的值域．
下列命题中，假命题为（　　）
A、若|
a
|=0，则
a
=
0
B、若
a
与
b
同向，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
C、若
a
•
c
=
b
•
c
，则
a
=
b
D、若
a
+
b
=
0
，则
a
与
b
平行
已知数列{an}是等差数列，a1=-6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，k是整数，若不等式Sn＞an对一切n≥k的正整数n都成立，求k的最小值．
若存在过点O（0，0）的直线l与曲线f（x）=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则a的值是
 
．
证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）．

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