Question

已知集合A={x|y=

-x2+2x

}，B={x||x-m|＜2013}，若A∩B=A，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由-x²+2x≥0求出集合A，由|x-m|＜2013求出集合B，由A∩B=A得A⊆B，根据子集的定义列出不等式组，求出m的范围即可．

解答： 解：由-x²+2x≥0得，0≤x≤2，则A=[0，2]，
由|x-m|＜2013得，-2013+m＜x＜2013+m，则B=（-2013+m，2013+m），
又A∩B=A，所以A⊆B，
则

2＜2013+m 0＞-2013+m

，解得-2011＜m＜2013，
则m的取值范围是（-2011，2013），
故答案为：（-2011，2013）．

点评：本题考查交集及其运算，子集的定义，以及一元二次、绝对值不等式的解法，注意端点处的等号问题，属于基础题．