Question

直线a，b?平面α，且a，b成的角为40°，经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：设直线a，b相交于点O，作直线a，b所构成角的角平分线c，过c作和平面α垂直的平面β，从β内容易找到点A，使AO和a，b所成角都为30°．并作A关于直线c的对称点B，则OB与a，b所成的角都为30°，在β内过A作OB的平行线，交角平分线c于C，则AC和a，b所成角也是30°，这样便过平面α外一点A找到了两条直线和a，b所成角为30°．

解答： 解：如图，设直线a，b交于O，a，b所成角的角平分线为c，过c作平面β⊥α；
在β内容易找到点A，并连接OA，使OA与a，b所成的角都为30°；
作A关于直线c的对称点B，并连接OB，则OB与a，b所成角都为30°；
在β内，过A作OB的平行线交直线c于C，连接AC，则AC与a，b所成的角都为30°；
这样过平面α外一点A就找到了两条直线和直线a，b所成角都为30°；
即经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有2条．
故选B．

点评：考查空间想象能力，以及异面直线所成的角．