Question

已知p：|x-1|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵|x-1|≤2，
∴-1≤x≤3，
即p：-1≤x≤3，
∵（x-m+1）（x-m-1）≤0，
∴m-1≤x≤m+1，
即q：m-1≤x≤m+1．
∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
即

m-1≥-1 m+1≤3

，
即

m≥0 m≤2

，
∴0≤m≤2，
即m的取值范围是0≤m≤2．