题目内容
15．命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 根据等差数列的前n项和是Sn=$\frac{d}{2}$n2+（a1-$\frac{d}{2}$）n的形式，逐一分析原命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假，可得答案．
解答 解：命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”是假命题，
故逆否命题也是假命题；
逆命题“若数列{an}为等差数列，则数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式”为真命题，
故否命题也是真命题，
故选：C
点评 本题以命题的真假判断应用为载体，考查了四种命题，等差数列的性质等知识点，难度中档．
练习册系列答案
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5．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（ ）
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” | B． | 函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间” | ||
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6．已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
| A． | （-4，-1）∪（1，4） | B． | （-∞，-4）∪（-1，1）∪（4，+∞） | C． | （-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4） | D． | （-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞） |
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