题目内容

求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3   x∈[
π
6
，
2π
3
]．
f（x）=2cos2x+3sinx+3
=2（1-sin2x）+3sinx+3
=-2sin2x+3sinx+5
=-2（sinx-
3
4
）2+
49
8
，
∵x∈[
π
6
，
2π
3
]，∴sinx∈[
1
2
 ， 1]，
∴当sinx=
3
4
时，f（x）最大，最大值为f（
3
4
）=
49
8
，
当sinx=
1
2
或1时，f（x）最小，最小值为f（1）=6，
则函数f（x）的值域是[6 ， 
49
8
]．
练习册系列答案
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求下列函数的值域：
（1）f(x)=2sin(x+
π
6
)，x∈[
π
6
，
7π
6
]
（2）f（x）=2cos2x+3sinx+3．
求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3   x∈[
π
6
，
2π
3
]．
求下列函数的值域
（1）f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；  （2）f(x)=
1
4x
-
1
2x
+1，x∈[-2，2]．
求下列函数的值域
①y=3x+2（-1≤x≤1）②f(x)=2+
4-x
③y=
x
x+1
④y=x+
1
x
．

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