Question

求下列函数的值域
（1）f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；  （2）f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]．

Answer 1

分析：（1）先求出其定义域，再代入解析式即可求出结论；
（2）先利用换元法把问题转化，再结合二次函数在闭区间上的最值求法即可求出结论．

解答：解：（1）因为f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；
所以；x∈{1，2，3，4，5}；
故：f（x）=2x-3∈{-1，1，3，5，7}；
所以其值域为：{-1，1，3，5，7}．
（2）∵f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]．
令：

1

2x

=t，t∈[

1

4

，4]．
∴y=g（t）=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

；
在[

1

4

，

1

2

]上递减，在[

1

2

，4]上递增，且4离对称轴远．
∴y_min=g（

1

2

）=

3

4

，y_max=g（4）=13．
∴f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]的值域为：[

3

4

，13]．

点评：本题主要考察函数值域的求法．解决第一问的关键在于准确求出其定义域．