题目内容

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（\sqrt{2}，\sqrt{3}），\overrightarrow{AC}=（1，\sqrt{2}）$，则△ABC的面积为$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 画出图形，利用梯形面积减去三角形面积求解即可．

解答 解：以A为坐标原点，画出图形如图：S△ABC=S△AMC+S梯形MNBC-S△ANB
=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}×（\sqrt{2}-1）-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域中任取一点P，则点P（x，y）满足y≤x3的概率为$\frac{1}{4}$．
15．已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．数列{bn}满足b1=a1，${b_n}={a_n}（\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{n-1}}}}）$（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）（i）求{an}的通项公式；（ii）证明：$\frac{{1+{b_n}}}{{{b_{n+1}}}}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$（n≥2且n∈N*）；
（Ⅱ）求证：$（{1+\frac{1}{b_1}}）（{1+\frac{1}{b_2}}）…（{1+\frac{1}{b_n}}）＜\frac{10}{3}$．
12．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则它的顶角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=9相交于A、B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．8B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3
9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知P、Q分别是BB1、AA1的中点，求证：∠DQD1=∠CPC1 ．
16．下列四个命题
①已知命题P：?x∈R，x2+x＜0，则?P：?x∈R，x2+x＜0；
②$y={x^2}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的零点所在的区间是（1，2）；
③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为$2\sqrt{2}$；
④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a?α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分条件；
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
13．已知双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，则C的顶点到其渐近线的距离等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$
14．5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有28800种．

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