题目内容
12．已知等腰三角形的一个底角的正弦等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则它的顶角的余弦值是-$\frac{1}{3}$．分析 首先根据已知条件确定等腰三角形的角的关系式，进一步利用三角函数的诱导公式求出结果．
解答 解：设等腰△ABC的底角为A=B，顶角为C，
所以：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
根据$A+\frac{1}{2}C=\frac{π}{2}$，
所以$sinA=sin（\frac{π}{2}-\frac{1}{2}C）$=$cos\frac{1}{2}C=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则：cos∠=C=$2{cos}^{2}\frac{C}{2}-1$=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查的知识要点：等腰三角形的性质，三角函数诱导公式的应用，三角函数值的求法．
练习册系列答案
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3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
| A． | $\frac{47}{6}$ | B． | $\frac{23}{3}$ | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 7 |
20．
设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0），则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线与点B．若$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FA}$，则双曲线的离心率为（ ）
设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0），则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线与点B．若$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FA}$，则双曲线的离心率为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
7．设P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ab | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ab | D． | $\frac{1}{2}$ |
1．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |