题目内容
14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域中任取一点P，则点P（x，y）满足y≤x3的概率为$\frac{1}{4}$．分析 易得总的平面区域为1，由定积分可得满足y≤x3的面积，由概率公式可得．
解答 解：由题意可得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示x=0，x=1
和y=0，y=1四条直线围成的正方形，其面积为1，
而y≤x3所表示的面积S=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dx$=$\frac{1}{4}{x}^{4}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
∴所求概率P=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查几何概型，涉及定积分求面积，属基础题．
练习册系列答案
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4．若双曲线x2-y2=1与椭圆tx2+y2=1有相同的焦点，则椭圆tx2+y2=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
| A． | $\frac{47}{6}$ | B． | $\frac{23}{3}$ | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 7 |