题目内容
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=9相交于A、B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | 8 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
分析 求出双曲线的渐近线方程，利用圆的半径与半弦长，圆心到直线的距离满足的勾股定理求解即可．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线：bx-ay=0，圆（x-3）2+y2=9相交于A、B两点，圆的圆心（3，0），半径为3，圆心到直线的距离为：2$\sqrt{2}$，|AB|=2，
可得：$\frac{3b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=2\sqrt{2}$．解得b=2$\sqrt{2}$a．c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3a．
双曲线的离心率为3．
故选：D．
点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
7．设P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ab | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ab | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．在△ABC中，∠A=60°，∠A的内角平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}（λ∈{R}）$，则∠B=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |