Question

若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由不等式可知a是大于0的，ax²≥（2x-1）²可变为ax²-（2x-1）²≥0，利用平方差分解因式得（x+2x-1）（ x-2x+1）≥0，（ x+2x-1）与（ x-2x+1）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可．
解答：解：由题知，a＞0 则
ax²≥（2x-1）²
ax²-（2x-1）²≥0．
（ x+2x-1）（ x-2x+1）≥0
即[（ +2）x-1][（ -2）x+1]≥0
由于 +2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有 -2＜0，即必有a＜4
所以不等式可变为[（ +2）x-1][（2-）x-1]≤0
解得 ≤x≤，
又 ＜1，结合解集中恰有两个整数可得 ≥2且 ＜3，
所以有2-≤且2-＞，
解得 ＞a≥，
所以a∈．
故答案为：
点评：本题主要考查学生解一元二次不等式，运用等价转化的能力．属于中档题．