题目内容

设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（ ）
A．
B．
C．+
D．-
【答案】分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果．
解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）-f（n）
=+++++-（+++）
=+-
=-，
故答案选D．
点评：此题主要考查数列递推式的求解．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有Sn=n2+
1
2
an．
（1）证明：an+1+an=4n+2；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）..（1-
1
an
）
2n+1
，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N×都成立．
数列{an}满足an=
n，   n=2k-1
ak， n=2k
，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于
42012
42012
．
（2013•惠州模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线x+y-2=0上，n∈N*．
（1）证明数列{an}为等比数列，并求出其通项；
（2）设f（n）=log
12
an，记bn=an+1•f（n+1），求数列{bn}的前n和Tn．
（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+
an
2
与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有
f(n)-1
f(n)+1
≥
n3
n3+1
成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较
n
k=1
1
f(k)-f(2k)
与
27
4
•
f(1)-f(n)
f(0)-f(1)
的大小，并说明理由．
设对于任意的实数x，y，函数f（x），g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=13，
n∈R+
（Ⅰ）求数列{f（n）}和{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设Cn=g[
n
2
f（n）]，求数列{Cn}的前项和Sn；
（Ⅲ）设F（n）=Sn-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立，求M-m的最小值．

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