题目内容

对于满足条件a₁²+a_n+1²≤1的所有等差数列{a_n}中，a_n+1+a_n+2+…a_2n+1的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：欲求a_n+1+a_n+2+…a_2n+1的最大值，必使得各项最大，由a₁²+a_n+1²≤1恒成立，可以利用基本不等式求得各项的最大值
解答：由已知a₁²+a_n+1²≤1，故有2a₁a_n+1≤a₁²+a_n+1²≤1当且仅当a₁=a_n+1时，取到等号，
故使得a_n+1+a_n+2+…a_2n+1的最大值时，数列各项都是 $\text{[math]}$ ，
故a_n+1+a_n+2+…a_2n+1的最大值为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列的性质与基本不等式的综合使用．

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A．