Question

8．已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，则tanα=2，sin²α-sinαcosα=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：∵已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$=$\frac{tanα+3}{3-tanα}$，则tanα=2．
sin²α-sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α-tanα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：2；$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．