Question

12．命题p：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）是奇函数，命题q：“对函数f（x），若f′（x₀）=0，则x=x₀为函数的极值点”．则下列命题中真命题是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 由函数的奇偶性和函数的极值定义可得p真q假，可得答案．

解答 解：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）的定义域为R，
且满足log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=log₂1=0，
∴函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）是奇函数，故命题p为真；
对函数f（x），若f′（x₀）=0，还需满足x=x₀的两侧单调性相反，
才可推出x=x₀为函数的极值点，故命题q为假；
结合选项可得：B为真命题．
故选：B．

点评 本题考查复合命题的真假，涉及函数的奇偶性和函数的极值定义，属基础题．