Question

【题目】设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
（1）求概率 ；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：从正四棱锥的8条棱中任选2条，共有 种不同方法，

其中“ξ= ”包含了两种情形：

①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法，

②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，

∴P（ξ= ）= = ．

（2）解：依题意，ξ的所有可能取值为0， ， ，

“ξ=0”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共同点种不同方法，

∴P（ξ=0）= = ，

P（ξ= ）= = ．

P（ξ= ）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ= ）= ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0
P

E（ξ）= =

【解析】（1）从正四棱锥的8条棱中任选2条，共有 种不同方法，其中“ξ= ”包含了两种情形：从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法；从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法．由此能求出概率P（ξ= ）．（2）依题意，ξ的所有可能取值为0， ， ，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．