题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2 
．
（1）求角C的大小；
（2）若c= 
，求a﹣b的取值范围．
【答案】
（1）解：在△ABC中，A+B+C=π，
∴sin2 
= 
= 
．
∵4sin2 
，
∴2（1+cosC）﹣（2cos2C﹣1）= 
，即4cos2C﹣4cosC+1=0，
解得cosC= 
．
∵C∈（0，π），∴C= 
．
（2）解：由正弦定理： 
，
∵a﹣b=sinA﹣sinB=sinA﹣sin（ 
）= sinA﹣ 
cosA=sin（A﹣ ）．
∵A∈（0， 
），∴A﹣ ∈（﹣ ， ）．
∴sin（A﹣ ）＜sin = ，
sin（A﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ．
∴a﹣b的取值范围是（﹣ ， ）
【解析】（1）使用三角形的内角和公式和二倍角公式化简式子，得出关于cosC的方程；（2）根据正弦定理得出a﹣b=sinA﹣sinB，消去B，得到关于A的三角函数，利用正弦函数的性质和A的范围求出．
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