Question

【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.

【解析】

试题（1）由图可知，点在曲线上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得.同理在曲线上，将其代入曲线的方程可求得.（2）设投资甲商品万元，乙商品万元，则利润表达式为，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品万元，乙商品万元时，所获得的利润最大值为万元.

试题解析：

（1）由题知，在曲线上，

则，

解得，即.

又在曲线上，且，则，

则，所以.

（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，

投资获得的利润为万元，则

，

令，

则.

当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），

答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.