题目内容
【题目】已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为 ．
【答案】
或
【解析】
试题当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为
（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是
，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=
a，用公式可得离心率e=
=
；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为
．由此可得正确答案．
解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，
设它的标准方程为
（a＞0，b＞0）
∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，
∴双曲线渐近线方程是
，即y=±2x
∴
b=2a
∵c2=a2+b2
∴
=
=
a
所以双曲线的离心率为e=
=
（2）当双曲线焦点在y轴上时，
设它的标准方程为
（a＞0，b＞0）
采用类似（1）的方法，可得
∴
=
=
所以双曲线的离心率为e=
=
综上所述，该双曲线的离心率为或
故答案为或
练习册系列答案
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列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？
参考公式：
，其中
为样本容量.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |||
选物理 | 选历史 | 总计 | ||||||||
男生 | ||||||||||
女生 | ||||||||||
总计 | ||||||||||
