题目内容
已知n是正整数，若
，则n的取值范围是 ．
【答案】分析：根据题意，由组合数的性质可将
变形为Cn+13＜Cn4，由组合数公式将其展开可得
＜
，整理变形可得n2-9n+2＞0，解可得n的取值范围，结合n为正整数，综合可得答案．
解答：解：根据题意，Cn2+Cn3=Cn+13，
则
⇒Cn+13＜Cn4，
即
＜
，
变形可得n2-9n+2＞0；
解可得n＞
或n＜
，
又由n是正整数，
则n≥9且n∈N+，
故答案为n≥9且n∈N+．
点评：本题考查组合数公式的性质，注意牢记组合数公式与组合数公式的性质．
变形为Cn+13＜Cn4，由组合数公式将其展开可得
＜
，整理变形可得n2-9n+2＞0，解可得n的取值范围，结合n为正整数，综合可得答案．解答：解：根据题意，Cn2+Cn3=Cn+13，
则
⇒Cn+13＜Cn4，即
＜
，变形可得n2-9n+2＞0；
解可得n＞
或n＜
，又由n是正整数，
则n≥9且n∈N+，
故答案为n≥9且n∈N+．
点评：本题考查组合数公式的性质，注意牢记组合数公式与组合数公式的性质．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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