Question

（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点

为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

（1）求抛物线方程和N点坐标；

（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

Answer 1

，，

【解析】

试题分析：（1）有题意， 即，得

所以抛物线方程为， 4分

（2）由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为（）

联立方程得，

设两个交点

6分

，整理得 8分

此时恒成立，

由此直线的方程可化为 从而直线过定点 9分

因为，所以所在直线平行轴

三角形面积 11分

所以当时有最小值为，此时直线的方程为 12分

考点：本题考查直线与抛物线的位置关系