Question

平面上两定点A、B之间的距离为10，动点P满足PB-PA=6，则点P到AB中点的距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，点P的轨迹是双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的双曲线的一支，分析可得，当P是这支双曲线的顶点坐标时，P到AB中点的距离最小，最小值等于a．

解答：解：以线段AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可知，点P的轨迹是双曲线

x2

9

-

y2

7

=1的双曲线的一支，
由双曲线的性质可知，当P是这支双曲线的顶点坐标时，P到AB中点的距离最小，最小值为3．

点评：熟悉双曲线的定义，能恰当地建立平面直角坐标系是正确解题的关键．