Question

某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C＝10 000＋20x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式为R＝

已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.

(1)求a的值；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

 (1)∵当x＝30时，y＝－100，

∴－100＝－×30³＋a×30²＋270×30－10 000，

∴a＝3.

(2)当0<x<120时，y＝－x³＋3x²＋270x－10 000.

令y′＝－x²＋6x＋270＝0，

可得：x₁＝90，x₂＝－30(舍去)，

所以当x∈(0,90)时，原函数是增函数，当x∈(90,120)时，原函数是减函数．

∴当x＝90时，y取得极大值14 300.

当x≥120时，y＝10 400－20x≤8 000.

所以当日产量为90t时，每日的利润可以达到最大值14 300元.