Question

当m取何实数时，复数z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由已知得m²-2m-1.5=0，由此能求出m．
（2）由已知得m²-2m-1.5≠0，由此能求出m．
（3）由已知得

m2-9m-36=0 m2-2m-1.5≠0

，由此能求出m．

解答： 解：（1）∵复数z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是实数，
∴m²-2m-1.5=0，
解得m=1+

10

2

或m=1-

10

2

．
（2）∵复数z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是虚数，
∴m²-2m-1.5≠0，
解得m≠1+

10

2

且m≠1-

10

2

．
（3）∵复数z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是纯虚数，
∴

m2-9m-36=0 m2-2m-1.5≠0

，
解得m=-3或m=12．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要熟练掌握复数概念．