Question

一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分得100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测试中成绩的均值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：

分析：设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X₁和X₂，由题意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X₁和5X₂，由此能求出学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值．

解答： 解：设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别为X₁和X₂，
由题意知X₁～B（20，0.9），X₂～B（20，0.25），
∴EX₁=20×0.9=18，EX₂=20×0.25=5，
学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别为5X₁和5X₂，
∴学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的均值分别为：
E（5X₁）=5EX₁=5×18=90，
E（5X₂）=5EX₂=5×5=25．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．