Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC），且m∥n．
（1）求角B的大小；
（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由m∥n，得bcosC=（2a-c）cosB，
∴bcosC+ccosB=2acosB．
由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB．
又B+C=π-A，
∴sinA=2sinAcosB．
又sinA≠0，∴．
又B∈（0，π），∴．
（2）
由已知，∴ω=2.
当
因此，当时，；
当，
分析：（1）要求B角的大小，要先确定B的一个三角函数值，再确定B的取值范围
（2）要求三角函数的最值，要先将其转化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的性质解答．
点评：①能够转化为y=Asin（ωx+φ）+B型的函数，求值域（或最值）时注意A的正负号；②能够化为y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型或可化为此型的函数求值，一般转化为二次函数在给定区间上的值域问题．