Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，则不等式ax²-5x+（a²-1）＞0的解集是______．

Answer 1

∵ax²+5x-2＞0的解集是 {x|

1

2

＜x＜2}，
∴a＜0，且

1

2

，2是方程ax²+5x-2=0的两根
韦达定理

1

2

×2=

-2

a

，解得 a=-2；
则不等式ax²-5x+a²-1＞0即为-2x²-5x+3＞0，
解得 {x|-3＜x＜

1

2

}
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集 (-3，

1

2

)．
故答案为：(-3，

1

2

)