Question

20．已知sin2α=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sin4α，cos4α，tan4α的值．

Answer 1

分析 根据α额范围判断cos2α的符号，使用二倍角公式和同角三角函数的关系计算．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴2α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{12}{13}$．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×$\frac{5}{13}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{120}{169}$．
cos4α=1-2sin²2α=1-2×$\frac{25}{169}$=$\frac{119}{169}$．
∴tan4α=$\frac{sin4α}{cos4α}$=-$\frac{120}{119}$．

点评 本题考查了三角函数的符号判断，二倍角公式，同角的三角函数关系，属于基础题．