Question

10．若函数y=acosx+b的最小值为-$\frac{1}{2}$，最大值为$\frac{3}{2}$，则a=±1，b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 讨论a的符号根据函数的有界性建立方程进行求解即可．

解答 解：若a=0，函数为常数，不满足条件．
若a＞0，则当cosx=1时，函数取得最大值，当cosx=-1时，函数取得最小值，
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{-a+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$得a=1，b=$\frac{1}{2}$，
若a＜0，则当cosx=-1时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值，
即$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=\frac{3}{2}}\\{a+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得a=-1，b=$\frac{1}{2}$，
故a=±1，b=$\frac{1}{2}$，
故答案为：±1，$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查余弦函数的最值的应用，根据条件结合三角函数的有界性建立方程组是解决本题的关键．