题目内容
17．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．分析 设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积．
解答 解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=$\frac{1}{3}$πl2，∴l=3，
∴120°=$\frac{r}{3}$×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆锥的体积是$\frac{1}{3}$×π×12×2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．
点评 本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用．
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8．新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．
| 科目选择 | 物理 化学 生物 | 历史 地理 政治 | 物理 化学 地理 | 历史 地理 生物 | 物理 政治 历史 | 其他 |
| 频率 | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{2}{15}$ | a | b | c |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．
某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．
9．设集合A={x|-2≤x＜2}，集合B={x|-1＜x＜3}，那么A∪B=（ ）
| A． | {x|-2≤x＜3} | B． | {-1，0，1} | C． | {x|-1＜x＜2} | D． | {0，1，2} |
6．已知点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值为1，则a的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
16．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中$115.1\frac{4}{6}$寸表示115寸$1\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为82寸．
| 节 气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
| 晷影 长 （寸） | 135.0 | $125.\frac{5}{6}$ | $115.1\frac{4}{6}$ | $105.2\frac{3}{6}$ | $95.3\frac{2}{6}$ | $85.4\frac{2}{6}$ | 75.5 | $66.5\frac{5}{6}$ | $55.6\frac{4}{6}$ | $45.7\frac{3}{6}$ | $35.8\frac{2}{6}$ | $25.9\frac{1}{6}$ | 16.0 |