题目内容
5．函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求实数a的取值范围．
分析 （1）去绝对值，再解不等式组可得不等式f（x）＜3的解集；
（2）作出f（x）图象，结合图象可得a的取值．
解答 解：（1）去绝对值可得，x＜1，-x+1-x+2＜3，∴x＞0，∴0＜x＜1；
1≤x≤2，x-1-x+2＜3，成立；
x＞2，x-1+x-2＜3，∴x＜3，∴2＜x＜3，
综上所述，不等式的解集为{x|0＜x＜3}；
（2）f（x）图象如图所示，直线y=a（x+$\frac{1}{2}$）绕点（-$\frac{1}{2}$，0）旋转，
由图可得不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空时，a的范围为（-∞，-2）∪[$\frac{2}{5}$，+∞）．
点评 本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
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20．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的60人进行了问卷调查，得到如下列联表：
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（1）求出m，n；
（2）探讨是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；
参考：
①临界值表
②${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | m | 6 | |
| 女 | 12 | n | |
| 合计 | 60 |
（1）求出m，n；
（2）探讨是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；
参考：
①临界值表
| P（k2＞k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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14．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平，为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）采用分层抽样的方式从男公务员中调查6人，并对其中的3人进行回访，则这三人都要生二胎的概率是多少？
附：k2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 男公务员 | 女公务员 | |
| 生二胎 | 80 | 40 |
| 不生二胎 | 40 | 40 |
（2）采用分层抽样的方式从男公务员中调查6人，并对其中的3人进行回访，则这三人都要生二胎的概率是多少？
附：k2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（k2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| K0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |