题目内容
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是 ．
考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用抛物线的离心率为1，求出c=-1-a-b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．
解答：
解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．
故选：D．
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．
练习册系列答案
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据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=
（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（ ）
|
| A、49 | B、25 | C、16 | D、9 |
已知函数y=
关于原点对称，则函数f（x）=
-1的对称中心的坐标为（ ）
| cosx |
| x |
2cos2(
| ||||
| x-1 |
| A、（-1，1） |
| B、（1，1） |
| C、（1，-1） |
| D、（-1，-1） |