题目内容
14．A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中，$∠BAC=\frac{2π}{3}$，AB=AC，AD⊥平面ABC，AD=6，$AB=2\sqrt{3}$，则该球的表面积为84π．分析 把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．
解答 解：由题意，设△ABC外接圆的圆心为E，球心为O，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
AD=6，AB=AC=2$\sqrt{3}$，OE=3，
△ABC中，BC=$\sqrt{12+12-2×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×（-\frac{1}{2}）}$=6，
∴AE=$\frac{1}{2}×\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，∴球半径AO=$\sqrt{12+9}$=$\sqrt{21}$．
所求球的表面积S=4π（$\sqrt{21}$）2=84π．
故答案为：84π．
点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
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4．
如图在一个60° 的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD 的长为（ ）
如图在一个60° 的二面角的棱上有两个点A，B，线段分别AC、BD在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD 的长为（ ）| A． | 2a | B． | $\sqrt{5}$a | C． | a | D． | $\sqrt{3}$a |
9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}8x-y-4≤0\\ x+y+1≥0\\ y-4x≤0\end{array}\right.$，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 9 |
18．用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）有有理根，那么a，b，c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（ ）
| A． | 假设a，b，c都是奇数 | B． | 假设a，b，c至少有两个是奇数 | ||
| C． | 假设a，b，c至多有一个是奇数 | D． | 假设a，b，c不都是奇数 |