题目内容

16．已知z∈C，则|z一4|+|z+3i|的最小值是5．

分析 利用复数的几何意义、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵z∈C，则|z-4|+|z+3i|表示复平面内复数z到两点P（4，0），Q（0，-3）的距离之和，
∴|z-4|+|z+3i|的最小值为|PQ|=$\sqrt{{（4-0）}^{2}{+（0+3）}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数的几何意义与复数模的计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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6．某餐饮连锁企业在某地级市东城区和西城区各有一个加盟店，两店在2015年的1～7月份的利润y（单位：万元）如茎叶图所示：
（1）计算甲店和乙店在1～7月份的平均利润，比较两店利润的分散程度（不用计算）；
（2）从这两点1～7月份的14个利润中选取2个，设这2个利润中“大于45万元”的个数为X，求X的分布列及数学期望．
（3）假设甲店1～7月份的利润恰好是递增的，判断甲店的利润y和月份t是否具有线性相关关系，若具有，预测甲店8月份的利润，若没有，请说明理由．（小数点后保留两位小数）
附：回归直线的斜率的最小乘法估计公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．
7．已知数列{an}满足2anan+1=an-an+1，且a1=$\frac{1}{2}$，n∈N+．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，若数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}（n=2k-1）}\\{{a}_{\frac{n}{2}}{a}_{\frac{n}{2}+1}（n=2k）}\end{array}\right.$（k∈N+），求S64；
（3）设Tn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，是否存在实数c，使{$\frac{{T}_{n}}{n+c}$}为等差数列，请说明理由．
4．已知（x+2）15=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a15（1-x）15，则a13的值为（　　）
A．945B．-945C．1024D．-1024
11．若lg（x-1）+lg（3-x）＜lg（a+x）成立，则实数a的取值范围是（-1，$\frac{3}{4}$）．
1．在等比数列{an}中，前n项和为Sn，Sn+1=m•2n+1-5，a4=40，则a3+a5=100．
8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\\{|x|+|y|≥1}\end{array}\right.$，表示的平面图形的面积为π-2．
5．已知△ABC的外接圆半径为R，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b（$\sqrt{2}$sinA-sinB）+2R（sin2C-sin2A）=0．则sinC的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
20．已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若m＞0，讨论函数g（x）=f（x）-m（x-1）2零点的个数．

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