Question

【题目】已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以数列的前项和= .

考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）见解析;（）;（）存在，

【解析】试题分析：（1）由题意，证明， ，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，解得余弦值为；（3）得， ，所以， ，所以存在为中点．

试题解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 两两垂直，以为坐标原点，

以， ， 为， ， 轴建系．

设，则， ， ， ， ，

∴， ．

设的一个法向量为，

∴，取，则．

由于是面的法向量，

则．

∵二面角为锐二面角，∴余弦值为．

（）存在点．

设， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在为中点．