题目内容

【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， .

（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为；

(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量的数学期望为1.2.

试题解析：

分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,

（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，

则.

（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以随机变量，

所以.

练习册系列答案
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【题目】已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以数列的前项和= .

考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.

【题目】已知函数 .

（1）求函数的最小正周期；

（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.

【题目】下列说法正确的是（ ）

A.一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为

B.某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报

C.根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点

D.大量试验后，可以用频率近似估计概率．

【题目】哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查, 饮食指数结果用茎叶图表示如图, 图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主.

(1)完成下列2×2列联表：

能否有99％的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？

(2)从群力校区任选一名老师, 设“选到45岁以上老师”为事件, “饮食指数高于70的老师”为事件, 用调查的结果估计及（用最简分数作答）；

(3)为了给食堂提供老师的饮食信息, 根据(1)(2)的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯, 并说明理由.附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【题目】给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得 (为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

【题目】某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11．6

12．2

13．2

13．9

14．0

11．5

13．1

14．5

11．7

14．3

乙

12．3

13．3

14．3

11．7

12．0

12．8

13．2

13．8

14．1

12．5

（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．

（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．

【题目】已知函数， .

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

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