Question

已知tanα=3，
计算（Ⅰ）；  
 （Ⅱ）（sinα+cosα）²．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）把所求式子利用完全平方公式展开，同时把分母“1”变为sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴
=
=；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）²
=
=
=．
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练运用tanα=及sin²α+cos²α=1是解本题的关键．