题目内容
（1）已知tanα=3，计算
的值
（2）当sinθ+cosθ=
时，求tanθ+
的值．
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
（2）当sinθ+cosθ=
| ||
| 3 |
| 1 |
| tanθ |
分析：（1）分子分母同时除以tanθ，把
等价转化为
，再由tanα=3，能求出结果．
（2）由sinθ+cosθ=
，知1+2sinθcosθ=
，从而得到sinθcosθ=-
，再由tanθ+
=
+
=
，能求出其结果．
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
（2）由sinθ+cosθ=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| tanθ |
| sinθ |
| cosθ |
| cosθ |
| sinθ |
| 1 |
| sinθcosθ |
解答：解：（1）∵tanα=3，
∴
=
=
=
．
（2）∵sinθ+cosθ=
，
∴1+2sinθcosθ=
，
∴sinθcosθ=-
，
∴tanθ+
=
+
=
=-3．
∴
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
=
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
=
| 4×3-2 |
| 5+3×3 |
=
| 5 |
| 7 |
（2）∵sinθ+cosθ=
| ||
| 3 |
∴1+2sinθcosθ=
| 1 |
| 3 |
∴sinθcosθ=-
| 1 |
| 3 |
∴tanθ+
| 1 |
| tanθ |
=
| sinθ |
| cosθ |
| cosθ |
| sinθ |
=
| 1 |
| sinθcosθ |
=-3．
点评：本题考查三角函数同角间相互关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的灵活运用．
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